两类疟疾传播模型的稳定性

【摘要】疟疾传染病已经使全世界接近一半的人群处于危险中,这就使得越来越多的人开始关注疟疾传染病的传播,利用数学方法来揭示和预测疟疾传染病的传播开始得到重视.数学上通过动力系统分析,建立微分,差分,积分方程来研究疟疾传染病模型的稳定性,在很大程度上能对疟疾传染病的控制给予理论上的指导.本文研究了一类具有复发的疟疾传播模型的稳定性以及疟疾与HIV共患传播模型的稳定性,并给出数值模拟的结果.第一章,介绍了疟疾传染病的研究背景,研究现状及常用的理论工具.阐述了本文所研究模型的背景,给出了本文研究所需的一些预备知识.第二章,研究了一类具有复发的疟疾模型的稳定性,将人群分为易感者,感染者和治愈者,蚊虫分为易感者和感染者,并且考虑治愈者有较低的传染性和复发性.应用再生矩阵方法计算出基本再生数(R0),通过构造李雅普诺夫函数证明了无病平衡点的全局稳定性,并应用持久性生存理论证明了疾病的持久性生存,最后利用数值模拟验证了结论的正确性.第三章,研究了疟疾与艾滋病在传染中的相互影响的模型,分析了模型解的正性,有界性,存在性,唯一性.根据计算疟疾爆发时艾滋病传染的基本再生数,以及艾滋病爆发时疟疾传染的基本再生数,研究两者之间的相互影响.最后,利用数值模拟的方法分析两者的相互影响.
【作者】邱光明；
【导师】霍海峰；
【作者基本信息】兰州理工大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】疟疾；艾滋病；平衡点；稳定性；基本再生数；Lyapunov函数；持久性生存；

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